فصل اول................................................................................................................ 1

1-1- مقدمه: فضاي برداري.......................................................................................... 3

1-2- ماتريس........................................................................................................... 4

1-3- معكوس يك ماتريس.......................................................................................... ..6

1-4- دترمينان يك ماتريس........................................................................................... 7

1-5- رتبه و هسته ماتريس........................................................................................... 9

1-6- ماتريسهاي خاص................................................................................................. 10

1-7- مقادير ويژه و بردارهاي ويژه.................................................................................. 13

1-8- تبديلات متشابه.................................................................................................. 15

1-9- تجزيه مقدار منفرد............................................................................................... 17

1-10- ضرب اسكالر و نرم هاي فضاهاي برداري................................................................... 18

1-11- نرمهاي ماتريسي................................................................................................ 21

1-12- عدد شرطي....................................................................................................... 26

فصل دوم.................................................................................................................. 33

تجزيه متعامد يك ماتريس.............................................................................................. 33

2-1- مقدمه: تجزيه متعامد............................................................................................ 35

2-2- متعامد سازي گرام – اشميت................................................................................... 36

2-3- اصلاح پايداري عددي فرايند متعامد سازي.................................................................. 41

2-4- تبديلات هاوس هولدر........................................................................................... 44

2-5- سه قطري سازي ماتريس متقارن حقيقي...................................................................... 48

2-6-تبديل ماتريس هرميتي به ماتريس سه قطري................................................................ 53

فصل سوم................................................................................................................... 59

مباني نظري روش تعميم يافته پورسل.................................................................................. 59

3-1- مقدمه................................................................................................................. 61

3-2- حل دستگاه معادلات خطي به روش پورسل..................................................................... 62

3-3- تعميم روش پورسل براي حل دستگاه معادلات خطي همگن.................................................. 65

3-4- حل دستگاه معادلات خطي به روش محورگيري ستوني......................................................... 70

3-5- تجزيه مثلثي LU  از ماتريس A به روش تعميم يافته پورسل.............................................. 72

3-6- محورگيري ستوني در تجزيه مثلثي يك ماتريس................................................................ 75

3-7- محاسبه وارون A به روش محورگيري ستوني................................................................... 76

3-8- مثالها و نتايج عددي.................................................................................................. 76

3-9- برنامه كامپيوتري روش پورسل.................................................................................... 80

فصل چهارم...................................................................................................................... 83

مقادير ويژه و بردارهاي ويژه................................................................................................. 83

4-1- مقدمه..................................................................................................................... 85

4-2- تقريب مقدار ويژه...................................................................................................... 89

4-3- روش تعميم يافته پورسل و مسئله مقدار ويژه و بردار ويژه..................................................... 97

4-4- گسترش زير مجموعه متعامد يكه به پايه متعامد يكه............................................................. 106

4-5- تقليل مرتبه به روش تعميم يافته پورسل......................................................................... 109

4-6- مقادير ويژه و بردارهاي ويژه مختلط................................................................................. 111

4-7- تقليل مرتبه ماتريس براساس بردار ويژه مختلط................................................................... 123

4-8- تقليل مرتبه ماتريس براساس بردار ويژه حقيقي.................................................................. 130

4-9- الگوريتم QR و روش تعميم يافته پورسل.......................................................................... 133

4-10- نتايج عددي.............................................................................................................. 137

فصل پنجم........................................................................................................................ 147

روش كرايلف و تعميم حداقل باقيمانده...................................................................................... 147

5-1- مقدمه..................................................................................................................... 149

5-2- روش كرايلف............................................................................................................. 149

5-3- روش GMRES و...................................................................................................... 152

5-4- مباحثي از روش كرايلف............................................................................................... 182

5-5- روش تعميم يافته پورسل و چند جمله اي مشخصه ماتريس................................................... 185

5-6- دستگاه معادلات خطي با ماتريس ضرايب منفرد.................................................................. 187

5-7- معكوس درازين و روش تعميم يافته پورسل.................................................................... 191

5-8- روش تعميم يافته پورسل با محور گيري سطري در فضاي كرايلف............................................ 195

فصل ششم..................................................................................................................... 199

همگرايي روش RE و تجزيه مقادير منفرد................................................................................ 199

6-1- مقدمه................................................................................................................... 201

6-2-همگرايي روش تجزيه مثلثي تعميم يافته پورسل RE و........................................................ 201

6-3- تجزيه مقادير منفرد به روش تعميم يافته پورسل ............................................................... 211

6-4- تقليل مرتبه ماتريس متقارن به روش تعميم يافته پورسل.................................................... 217

6-5- نتايج عددي............................................................................................................. 221

6-6- نتيجه گيري.............................................................................................................. 227