اين كتاب با توجه به آخرين تغييرات مصوب شوراي عالي انقلاب فرهنگي در سرفصل هاي درس رياضيات مهندسي تأليف و گردآوري شده و مفاهيم اساسي رياضي را با كمك مثال هايي تخصصي بيان كرده است. مثال هايي كه در اين كتاب آورده شده به دو صورت تحليلي و كامپيوتري حل و تفسير شده است. از آنجا كه نرم افزار MATLAB در بين دانشگاهيان از جايگاه خاصي برخوردار است، مثال هاي كتاب در محيط MFILE نرم افزار MATLAB بيان شده اند.

اين كتاب شامل 4 فصل است. در فصل اول با عنوان توابع مختلط سعي شده مفاهيم اساسي مورد نياز در آناليز مختلط بيان شود. در فصل دوم يكي از مهم ترين كاربردهاي آناليز مختلط، كه توانايي در حل انتگرال هاي ناممكن حقيقي و انتگرالگيري مختلط است را ارائه مي دهد. فصل سوم به بررسي نمايش توابع برحسب توابع مثلثاتي مي پردازد تا دانشجويان بتوانند مفاهيم و ضرايب فوريه و هارمونيك ها را درك نمايند.

در فصل چهارم به بيان خصوصيات معادلات ديفرانسيل جزئي خاص و روش هاي حل آنها مي پردازد.

كتاب «رياضيات مهندسي با استفاده از نرم افزار مطلب» در 388 صفحه و به قيمت3 هزار تومان در اختيار دانشجويان و اساتيد رشته هاي فني و مهندسي قرار دارد.

فصل اول: توابع مختلط........................................................................................ 1

1-1- تعريف اعداد مختلط.......................................................................................... 1

1-2- بيان كامل يك عدد مختلط................................................................................. 3

1-3- بعضي از خواص اعداد مختلط............................................................................. 4

1-4- تعريف آرگومان................................................................................................ 4

1-5- صورت مثلثاتي عدد z و.................................................................................... 5

1-6- قضيه دموآور................................................................................................... 6

1-7- نمايش قطبي اعداد مختلط............................................................................... 6

1-8- تعريف مزدوج يك عدد مختلط در دستگاه قطبي...................................................... 7

1-9- بيان معادله خط در دستگاه مختلط...................................................................... 8

1-10- محاسبه فاصله يك نقطه از يك خط.................................................................... 9

1-11- قضيه اساسي جبر........................................................................................ 11

1-12- ريشه هاي اعداد مختلط................................................................................. 13

1-13- حل معادلات درجه دوم مختلط.......................................................................... 17

1-14- توپولوژي اعداد مختلط.................................................................................... 19

1-15- حد و پيوستگي توابع مختلط............................................................................ 23

1-16- قضاياي حد................................................................................................... 25

1-17- پيوستگي.................................................................................................... 26

1-18- مشتق توابع مختلط....................................................................................... 27

1-19- قضاياي مشتق............................................................................................. 32

1-20- قضيه كوشي – ريمان..................................................................................... 35

1-21- نقطه تكين................................................................................................... 46

1-22- توابع همسازه يا موزون يا توافقي يا هارمونيك.................................................... 46

1-23-تعريف معادله ديفرانسيل لاپلاس....................................................................... 47

1-24- گراديان ديورژانس و كرل.................................................................................. 48

1-25- توابع مختلط نهايي........................................................................................ 67

1-26- توابع مختلط مثلثاتي..................................................................................... 69

1-27- توابع لگاريتمي............................................................................................. 72

1-28- چند ويژگي توابع LN و..................................................................................... 76

1-29- نگاشت....................................................................................................... 77

1-30- تعريف جامعي از نگاشت................................................................................. 92

1-31- زاويه بين دو خم............................................................................................ 96

1-32- بررسي چند تبديل يا نگاشت........................................................................... 97

تمرين هاي فصل اول............................................................................................... 119

فصل دوم: انتگرال مختلط.................................................................................... 122

2-1- مقدمه.......................................................................................................... 122

2-2- استقلال از مسير............................................................................................ 140

2-3- بيان چند قضيه............................................................................................... 142

2-4- قضيه فرمول انتگرال كوشي............................................................................... 145

2-5- بيان چند قضيه............................................................................................... 171

2-6- سري هاي توابع مختلط.................................................................................... 171

2-7- سري لرانت.................................................................................................... 181

2-8- محاسبه ناحيه همگرايي و شعاع همگرايي.......................................................... 185

2-9-حساب مانده ها.............................................................................................. 200

2-10- قضيه اسامي مانده ها................................................................................... 204

2-11- انتگرال توابع مثلثاتي با فرم كلي با استفاده از روش مانده ها................................ 221

2-12- انتگرال توابع كسري با استفاده از روش مانده ها................................................. 224

2-13- انتگرال توابع داراي قطب با استفاده از روش مانده ها............................................ 227

تمرين هاي فصل دوم.............................................................................................. 229

فصل سوم: سري فوريه...................................................................................... 232

3-1- تعريف سري فوريه........................................................................................... 232

3-2- تعريف تابع تكه اي هموار.................................................................................. 233

3-3- محاسبه ضرايب سري فوريه.............................................................................. 235

3-4- بيان فرم سينوسي سري فوريه......................................................................... 246

3-5- سري فوريه توابع فرد و زوج................................................................................ 247

3-6- بسط توابع غير متناوب با دانه محدود به سري فوريه............................................... 255

3-7- گسترش فرد و زوج........................................................................................... 255

3-8- مشتق گيري از سري فوريه............................................................................... 263

3-9- انتگرال گيري از سري فوريه............................................................................... 264

3-10- فرم مختلط سري فوريه................................................................................... 267

3-11- تبديل فوريه.................................................................................................. 272

3-12- انتگرال فوريه................................................................................................. 273

3-13- تابع sinc و................................................................................................... 277

3-14- خواص تبديل فوريه......................................................................................... 282

تمرين هاي فصل سوم............................................................................................ 297

فصل چهارم: معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي.............................................. 300

4-1- مقدمه.......................................................................................................... 300

4-2- معادله مرتبه اول و دوم..................................................................................... 301

4-3- معادله خطي مرتبه اول..................................................................................... 301

4-4- حل معادله خطي مرتبه اول............................................................................... 304

4-5- پاسخ خصوصي معادله مرتبه اول خطي............................................................... 305

4-6- معادله موج و ارتعاش....................................................................................... 310

4-7- روش هاي حل PDE و....................................................................................... 312

4-8- امواج ايستا و رونده.......................................................................................... 317

4-9-معادله حرارت يك بعدي...................................................................................... 321

4-10- مسائل در حوزه نامحدود و نيمه محدود.............................................................. 327

4-11- معادلات ديفرانسيل پاره اي، مسائل دو بعدي...................................................... 337

4-12- حل ارتعاش غشا دايره اي............................................................................... 346

4-13- حل معادله موج دو بعدي غير متقارن................................................................. 352

4-14- معادلات لاپلاس دو بعدي................................................................................. 353

4-15- قضيه مقدار ماكزيمم...................................................................................... 357

4-16- بيان معادله لاپلاس در مختصات قطبي............................................................... 362

4-17- حل معادله لاپلاس در مختصات كروي ................................................................ 366

تمرين هاي فصل چهارم........................................................................................... 374